关于 chiral liquid crystal blue phases 指数时间差分方法的最大界原理与能量耗散

蓝相是手性液晶中引人注目且复杂的状态，可由范德拉斯-德拉普拉斯理论进行建模，满足能量耗散与最大界原理。在本文中，我们发展并分析了一阶和二阶指数时间差分数值方案，用于手性液晶蓝相的梯度流。该方案在半离散层面上无条件保持最大界原理与能量耗散。全离散方案结合了空间中的傅里叶谱方法。我们提出一种新型矩阵形式的 Helmholtz 基变换方法，以对拉普拉斯算子与旋度算子的组合算子进行对角化，这是实现所提方案的关键步骤。随后通过构造辅助函数，我们驱动数值解的 $L^\infty$ 有界性，并获得能量耗散以及在 $L^2$ 与 $L^\infty$ 范数下的误差估计。 presented various numerical experiments to validate the theoretical results and demonstrate the effectiveness of the proposed methods in simulating the dynamics of blue phases in chiral liquid crystals.