基于Saul'yev方法的Allen-Cahn方程能量稳定与最大界原理保持格式
数值分析
2023-06-01 v1 数值分析
摘要
能量耗散律与最大界原理是Allen-Cahn方程的重要特征。为保持这些性质的离散对应项，目标系统的线性部分通常隐式离散，导致大型线性或非线性方程组。快速傅里叶变换（FFT）算法常用于求解所得线性或非线性系统，每时间步计算成本为，其中为各方向空间网格点数，为问题维数。结合Saul'yev方法与稳定化技术，本文提出并分析了Allen-Cahn方程的新型一阶与二阶数值格式。与传统方法不同，所提方法可按分量求解，每时间步仅需计算成本。此外，它们在离散层面保持最大界原理与原始能量耗散律。我们还给出了其一致性与收敛性的严格分析。数值实验用于验证理论分析并展示所提方法的效率。
引用
@article{arxiv.2305.19537,
title = {Energy stable and maximum bound principle preserving schemes for the Allen-Cahn equation based on the Saul'yev methods},
author = {Xuelong Gu and Yushun Wang and Wenjun Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.19537},
year = {2023}
}