具有混合可微性阶边界条件的抛物与椭圆边值问题的 $\mathrm{L}_p$-极大正则性

在非线性抛物与椭圆偏微分方程理论中，极大正则性概念在建立解的存在性、正则性与有界性方面起着关键作用。已有大量文献建立了极大正则性的充分条件：起初考虑的是标量方程与有限个耦合方程组成的系统。约在2000年，随着 $\mathcal{R}$-有界算子族理论及其与 $\mathcal{H}^\infty$-演算的密切联系的发展与进步，取值于无限维空间 $E$ 的向量值情形变得可处理。然而，Denk、Hieber 与 Prüss 关于向量值抛物与椭圆边值问题 $\mathrm{L}_p$-极大正则性的开创性结果，局限于边界符号主部齐次的边界条件，而此前 Ladyszenskaya、Solonnikov 与 Uralceva 针对有限分量系统的某些结果还允许例如在同一位置同时出现 Dirichlet 与（混合）通量边界条件。本文旨在弥补这一缺口，将上述三人的结果推广至这一稍更一般的情形。为此，我们仔细审视其著作中所用的策略，并使之适应此处所考虑的情形。