非局部 Allen-Cahn 方程的最大模保持指数时间差分格式
数值分析
2019-02-14 v1
摘要
非局部 Allen-Cahn（NAC）方程是经典 Allen-Cahn 方程的推广，将拉普拉斯算子替换为参数化的非局部扩散算子，并与其局部对应方程一样满足最大值原理。本文中，我们开发并分析了求解 NAC 方程的一阶和二阶指数时间差分（ETD）格式，它们无条件保持离散最大值原理。全离散数值格式通过对时间积分应用稳定化 ETD 逼近，并在空间上采用基于求积的有限差分离散得到。我们推导了各自的最优最大模误差估计，并进一步证明所提格式是渐近相容的，即当时域视界、空间网格尺寸和时间步长趋于零时，近似解总是收敛到经典 Allen-Cahn 解。我们还证明了这些格式在离散意义下是能量稳定的。我们进行了多种实验以验证这些理论结果，并从数值上研究间断与非局部参数之间的关系。
引用
@article{arxiv.1902.04998,
title = {Maximum principle preserving exponential time differencing schemes for the nonlocal Allen-Cahn equation},
author = {Qiang Du and Lili Ju and Xiao Li and Zhonghua Qiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.04998},
year = {2019}
}