三维分数阶 Allen-Cahn 方程的四阶最大值原理保持算子分裂格式
数值分析
2018-04-20 v1
摘要
本文利用 Strang 二阶分裂方法,将三维(3D)空间分数阶 Allen-Cahn 方程的数值过程分为三步。第一步与第三步涉及一个常微分方程,可解析求解。中间步骤涉及一个 3D 线性分数阶扩散方程,由 Crank-Nicolson 交替方向隐式(ADI)方法求解。ADI 技术可将多维问题转化为一系列一维问题,大幅降低计算代价。空间分数阶导数的离散采用四阶差分格式。最后,利用 Richardson 外推提升时间精度。傅里叶分析表明所提方法无条件稳定。本文另一贡献是证明在合理时间步长约束下数值解满足离散最大值原理。对构造的光滑解,数值结果显示所提方法无条件稳定且在时间与空间变量上均四阶精度。此外,离散最大值原理也得到了数值验证。
引用
@article{arxiv.1804.07246,
title = {A fourth-order maximum principle preserving operator splitting scheme for three-dimensional fractional Allen-Cahn equations},
author = {Dongdong He and Kejia Pan and Hongling Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.07246},
year = {2018}
}
备注
24 pages, 7 figures, 10 tables