如何为时间分数阶相场方程定义保耗散能量
偏微分方程分析
2020-07-30 v1
摘要
经典相场方程具有定义良好的能量，满足耗散律，即能量关于时间非增。然而，如何将能量定义推广到时间分数阶相场方程，使其仍满足相应的耗散律，尚不清楚。本文针对带 Caputo 时间分数阶导数的相场方程尝试解决此问题，通过将经典能量以含时权函数作平均，定义一种非局部能量。由于控制方程兼具非局部与非线性特性，耗散分析颇具挑战。为此，我们提出一个判断对称函数正定性的新定理，该定理源于一种特殊的 Cholesky 分解。进而在权函数的简单约束下证明该非局部能量是耗散的。在同一框架下，可证明时间分数阶相场模型的经典能量之时间分数阶导数恒为非正。
引用
@article{arxiv.2007.14855,
title = {How to Define Dissipation-Preserving Energy for Time-Fractional Phase-Field Equations},
author = {Chaoyu Quan and Tao Tang and Jiang Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.14855},
year = {2020}
}