广义时间分数阶导数的强耗散性与拟线性（随机）偏微分方程

本文证明了广义时间分数阶导数在具有适当时间加权的 $L^p$ 路径空间的 Gelfand 三元组上的强耗散性。特别地，经典 Caputo 导数作为一种特殊情况被包含在内。作为推论，获得了在 Gelfand 三元组上具有广义时间分数阶导数的发展方程解的存在性与唯一性。这些方程的类型为 \begin{equation*} \frac{d}{dt} (k * u)(t) + A(t, u(t)) = f(t), \quad 0<t<T, \end{equation*} 其中算子 $A(t,\cdot)$（通常为非线性）满足一般弱单调性条件。这里 $k$ 是 $[0, \infty)$ 上的非减局部 Lebesgue 可积非负函数，且满足 $\underset{s\rightarrow\infty}{\lim}k(s)=0$。对于 $f$ 被时间分数阶加性噪声替代的情况，亦获得了类似结果。应用包括广义时间分数阶拟线性（随机）偏微分方程。特别地，涵盖了具有常义或分数阶 Laplace 算子的时间分数阶（随机）多孔介质方程与快速扩散方程，或时间分数阶（随机）$p$-Laplace 方程。