Caputo 导数的离散化及其在时间分数阶随机微分方程与梯度流中的应用
数值分析
2019-08-19 v2 数值分析
摘要
我们考虑一种由对应 Volterra 积分格式反卷积得到的 Caputo 导数离散化。通过该离散化与具有完全单调核的 Volterra 积分的关联，证明了其性质，包括系数符号、比较原理以及对应隐式格式的稳定性。随后我们将对应于该离散化的后向格式应用于两类时间分数阶耗散问题，这些隐式格式有助于对应问题的分析。特别地，我们证明带有分数阶噪声的过阻尼广义 Langevin 方程在强凸势下具有唯一极限测度，并建立了数值解到时间分数阶梯度流强解的收敛性。所提格式及依同一思想导出的格式也可用于许多其他应用。
引用
@article{arxiv.1901.03159,
title = {A discretization of Caputo derivatives with application to time fractional SDEs and gradient flows},
author = {Lei Li and Jian-Guo Liu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.03159},
year = {2019}
}