非局部相变能的渐近展开
偏微分方程分析
2024-09-24 v2
摘要
我们研究分数Allen-Cahn能量泛函在有界域中的渐近行为，其边界条件为给定的Dirichlet边界条件。当分数功率s ∈ (0,1/2)时，我们在Γ收敛意义下建立了至边界的第一阶渐近展开。特别地，我们证明了第一阶项是非局部最小面泛函。此外，我们指出，一般情况下，第二阶项未被恰当定义，中间阶数可能需要纳入考虑。对于s ∈ [1/2,1)，我们聚焦于一维情形，证明了第一阶项是经典周长泛函加上对边界的惩罚。为此，我们在半线上建立了分数能量的最小化者存在性，为已有文献提供了新特性。
引用
@article{arxiv.2409.06215,
title = {Asymptotic expansion of a nonlocal phase transition energy},
author = {Serena Dipierro and Stefania Patrizi and Enrico Valdinoci and Mary Vaughan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.06215},
year = {2024}
}
备注
57 pages. Corrected Theorems 1.1 and 1.5. Added Theorem 1.9 and Corollary 1.10