真正非局部相变能量的高阶渐近展开阈值

我们研究了在有界域内且具有规定外部边界条件的非局部相变能量的高阶渐近展开。所考虑的能量具有分数阶 $2s \in (0,1)$，并且其一阶渐近展开在 $\Gamma$ 意义下由分数周长泛函描述。我们证明不存在有意义的二阶渐近展开，并且事实上，不存在分数阶 $\mu > 2-2s$ 的渐近展开。鉴于 $\mu$ 的这个取值范围，发展一种考虑分数阶的、针对我们能量泛函的 $\Gamma$ 收敛的新渐近展开将是有趣的。这里获得的结果在任意空间维数和对外部数据的温和假设下也是有效的。