负时间分裂是稳定的

对于应用于耗散系统的时间高阶（高于二阶）算子分裂方法，一个长期存在的问题是出现负时间/逆时间线性演化算子（如后向热算子）与非线性演化交织的现象。此类方法的稳定性一直是一个随之而来的困难开放问题。本文中，我们考虑 Allen-Cahn 方程的四阶算子分裂离散，这是一种具有负时间步进（即对线性抛物部分进行逆时间积分）的原型高阶分裂方法。我们引入了一个新的理论框架，并证明了均匀能量稳定性与更高阶 Sobolev 稳定性。这是针对负时间步进算子分裂方法的首个强稳定性结果。