Allen-Cahn 方程的能量稳定模型降阶
数值分析
2019-01-15 v2
摘要
Allen-Cahn 方程是一个梯度系统，其自由能泛函随时间单调递减。我们为梯度系统开发了一个能量稳定的降阶模型（ROM），该模型继承了全阶模型（FOM）的能量递减性质。对于空间离散，我们采用间断 Galerkin (dG) 方法；对于时间离散，采用能量稳定的平均矢量场（AVF）方法。我们利用本征正交分解（POD）-贪婪自适应采样时间快照，并结合贪婪离散经验插值方法（DEIM）计算非线性函数，从而构建了 ROM。针对具有 Neumann 和周期边界条件的参数化 Allen-Cahn 方程，我们通过数值计算证明了降阶解的计算效率和精度。
引用
@article{arxiv.1606.08431,
title = {Energy stable model order reduction for the Allen-Cahn equation},
author = {Murat Uzunca and Bülent Karasözen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.08431},
year = {2019}
}