保持能量耗散的物理信息神经网络求解 Allen-Cahn 方程
数值分析
2025-03-13 v2 机器学习
数值分析
计算物理
摘要
本文基于物理信息神经网络（PINN），研究了具有常数和退化迁移率、多项式和对数能量泛函、确定性和随机初始函数、以及一、二、三维空间中的对流项的 Allen-Cahn 方程的数值解。为提升 PINN 的学习能力，我们将 Allen-Cahn 方程的能量耗散性质作为惩罚项纳入网络的损失函数。为便于随机初始条件的学习过程，我们利用傅里叶级数展开采用随机初始条件的连续类比。传统数值分析中的自适应方法也被集成以增强所提 PINN 的有效性。数值结果显示离散能量持续下降，同时揭示了相分离和亚稳态等现象。
引用
@article{arxiv.2411.08760,
title = {Energy Dissipation Preserving Physics Informed Neural Network for Allen-Cahn Equations},
author = {Mustafa Kütük and Hamdullah Yücel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.08760},
year = {2025}
}