能量耗散率引导的自适应采样用于物理信息神经网络:解析Allen-Cahn系统中的表面-体相动力学
数值分析
2025-07-15 v1 机器学习
数值分析
摘要
我们引入了能量耗散率引导的自适应采样(EDRAS)策略,这是一种新颖方法,可显著增强物理信息神经网络(PINN)在任意域上求解热力学一致偏微分方程(PDE)的性能。EDRAS利用局部能量耗散率密度作为引导度量,从计算域的内部和边界识别并自适应地重新采样关键配置点。这种动态采样方法通过将训练过程与系统的底层物理结构对齐,提高了基于残差的PINN的精度。在本研究中,我们使用不规则几何中的Allen-Cahn相场模型展示了EDRAS的有效性,与传统基于残差的自适应细化(RAR)方法相比,相对均方误差最多降低六倍。此外,我们将EDRAS与其他基于残差的自适应采样方法进行比较,表明EDRAS不仅计算效率更高,而且更有可能识别高影响的配置点。通过在2D圆盘形和椭圆形域中使用PINN耦合EDRAS求解具有静态(Neumann)和动态边界条件的Allen-Cahn方程,我们对动态边界条件如何影响体相演化和热力学行为获得了重要见解。所提出的方法为PINN框架提供了一种有效的、物理信息增强的途径,用于求解热力学一致模型,使PINN成为研究任意几何中复杂热力学过程的稳健且多功能的计算工具。
引用
@article{arxiv.2507.09757,
title = {Energy Dissipation Rate Guided Adaptive Sampling for Physics-Informed Neural Networks: Resolving Surface-Bulk Dynamics in Allen-Cahn Systems},
author = {Chunyan Li and Wenkai Yu and Qi Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.09757},
year = {2025}
}
备注
32 pages, 22 figures