多辛偏微分方程的全局能量保持模型降阶
数值分析
2022-08-30 v2 数值分析
摘要
许多哈密顿系统可以改写为多辛形式。我们针对多辛哈密顿偏微分方程(PDEs)开发了一种保持全局能量的降阶模型(ROM)。全阶解通过对空间有限差分离散以及全局能量保持的平均向量场(AVF)方法获得。ROM以与全阶模型(FOM)相同的方式构建，应用本征正交分解(POD)与Galerkin投影。降阶系统具有与FOM相同的结构，并保持离散降阶全局能量。应用离散经验插值方法(DEIM)，可在在线阶段高效计算降阶解。推导了DEIM对非线性哈密顿量的先验误差界。针对Korteweg de Vries (KdV)方程、Zakharov-Kuznetzov (ZK)方程以及多辛形式的非线性Schrödinger (NLS)方程，展示了ROM的精度与计算效率。降阶能量的保持表明降阶解确保了解的长期稳定性。
关键词
引用
@article{arxiv.2203.10933,
title = {Global energy preserving model reduction for multi-symplectic PDEs},
author = {Murat Uzunca and Bülent Karasözen and Ayhan Aydın},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.10933},
year = {2022}
}