具有动态边界控制的压电欧拉-伯努利梁：稳定性与耗散有限元法
偏微分方程分析
2015-07-10 v1
摘要
我们对 Kugi 和 Thull [31] 提出的带有尖端质量和惯性矩的多层压电悬臂梁时间演化控制模型进行了数学和数值分析。该闭环控制系统由非均匀欧拉-伯努利梁方程与一个常微分方程组耦合而成，旨在使尖端质量的位置和角度跟踪给定的参考轨迹。该动态控制器仅采用一阶空间导数，以使系统在技术上可通过压电传感器实现。文献中已知该系统是渐近稳定的 [31]。但在更精细的分析中，我们首先证明了该系统并非指数稳定。在本文的第二部分，我们构建了一种耗散有限元方法，基于分段三次埃尔米特形函数和克兰克-尼科尔森时间离散。对于空间半离散化和全时空离散化，我们都证明了该数值方法是保结构的，即类似于连续情况，它耗散能量。最后，我们推导了两种情况的误差界，并通过仿真示例展示了预测的收敛速率。
引用
@article{arxiv.1507.02542,
title = {A piezoelectric Euler-Bernoulli beam with dynamic boundary control: stability and dissipative FEM},
author = {Maja Miletic and Anton Arnold},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.02542},
year = {2015}
}