用于非局部板静力与动力分析的分数阶模型

本研究给出了基于 Mindlin 和 Kirchhoff 公式的分数阶非局部板的解析列式与有限元解。通过采用一致定义的分数阶运动学关系，基于变分原理推导了控制方程及相应的边界条件。值得注意的是，分数阶非局部模型产生了一个自伴且正定的系统，可接受唯一解。此外，由于难以获得该分数阶微分-积分问题的解析解，给出了分数阶控制方程的二维有限元模型。在通过基准问题充分验证后，该二维分数阶有限元模型被用于研究分数阶板在各种载荷与边界条件下的静力以及自由动力响应。研究确定，分数阶非局部性导致板结构刚度降低，从而增加位移并降低板的固有振动频率。进一步发现，与基模相比，非局部性对较高振动模态的影响更强。无论边界条件性质如何，均观察到分数阶非局部性的这些效应。更具体地，非局部板的分数阶模型没有边界效应，而后者会在经典积分非局部弹性方法中导致如硬化和 nonlocal 效应缺失等矛盾预测。预测的该一致性源于接受唯一解的分数阶控制方程的适定性。