梯度弹性的非标准扩展：分数非局域性、记忆性与分形性

非整数阶的导数和积分在描述材料的复杂性质（包括长期记忆、幂律型非局域性和分形性）方面可能有广泛应用。在本文中，我们考虑了弹性理论的扩展，使我们能够描述具有分数非局域性、记忆性和分形性的材料弹性。我们考虑的基础是对用于分数非局域性和分形性的常规变分原理的扩展。对于由非整数阶 Riesz 导数描述的具有幂律非局域性的材料，我们提出了一个分数变分方程。分形材料的方程是通过对分形介质变分原理的推广而导出的。我们展示了所提出的方法，以推导所考虑的分数非局域和分形模型下 Euler-Bernoulli 梁和 Timoshenko 梁方程的相应推广。文中还讨论了具有分数非局域性、分形性和分数加速度的材料的各种方程。