从经典到分数阶各向异性 Calderón 问题的稳定性传递

我们讨论两个谱分数阶各向异性 Calderón 问题及其与经典 Calderón 问题的定量关系。首先，我们考虑 [FGKU25] 中的各向异性分数阶 Calderón 问题。在此设定中，我们量化了局部和非局部 Calderón 问题之间的关系，该关系在 [R25] 中被推导出来，并提供了相关的稳定性估计。因此，在局部问题层面成立的关于源到解数据的任何稳定性结果都有一个直接的非局部类比（至多对数损失）。其次，我们引入并讨论了分数阶 Calderón 问题，针对 $\mathbb{R}^n$ 上的开、有界、连通、Lipschitz 集上的谱分数阶 Dirichlet 拉普拉斯算子的源到解测量。在此背景下，我们提供了从局部到非局部设定中唯一性的定性和定量传递。由此，我们推断出对于分数阶 Calderón 型问题的主部部分的首个稳定性结果，而该问题尚无 Liouville 型约化。我们的论证依赖于定量唯一延拓论证。作为独立兴趣的结果，我们还证明了经典 Calderón 问题中源到解测量与 Dirichlet-to-Neumann 测量之间的定量关系。