利用 Caffarelli-Silvestre 延拓重访各向异性分数阶 Calderón 问题
偏微分方程分析
2023-11-02 v2
摘要
我们重访在 [FGKU21] 和 [F21] 中引入并分析的源到解各向异性分数阶 Calderón 问题。利用分数阶拉普拉斯算子的 Caffarelli-Silvestre 解释，我们为从 [FGKU21] 中恢复热核与波核提供了另一种论证。这表明，在源到解各向异性分数阶 Calderón 问题的设定下，热核与 Caffarelli-Silvestre 方法给出了等价的视角，且每个核均可由另一个核恢复。此外，我们还讨论了 Dirichlet-to-Neumann 各向异性源到解问题，并提供了 Dirichlet Poisson 核与波核之间的直接联系。这说明也可以完全在 Poisson 核的层面上论证，从而绕过将热核恢复作为额外辅助步骤。最后同样重要的是，如同 [CGRU23] 中那样，我们将局部与非局部源到解 Calderón 问题联系起来。
引用
@article{arxiv.2309.00858,
title = {Revisiting the Anisotropic Fractional Calder\'on Problem Using the Caffarelli-Silvestre Extension},
author = {Angkana Rüland},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.00858},
year = {2023}
}
备注
27 pages, comments welcome; Corollary 2.2.: added estimates on radius of analyticity