关于自协调函数的流形表述

Hiroshi Hirai

关于自协调函数的流形表述

最优化与控制 2023-04-18 v2

作者: Hiroshi Hirai

摘要

在本文中，我们探讨自协调函数理论向流形的推广。我们通过其Hessian的协变导数条件来表述测地凸函数的自协调性，并验证诸多类似性质——如牛顿法的二次收敛性与路径跟踪法的多项式迭代复杂度——得到自然推广。然而，对于非欧流形是否确实存在有用的自协调函数/障碍函数类尚属未知。针对此问题，我们给出一个初步结果：曲率为 $- \kappa$ 的双曲空间中的平方距离函数是 $\sqrt{\kappa}/2$ -自协调的，且半径为 $R$ 的球的相关对数障碍是 $O(\kappa R^2)$ -自协调障碍。我们还给出了其在双曲空间最小包围球问题上的一个应用。

关键词

自协调函数流形测地凸牛顿法对数障碍双曲空间

引用

@article{arxiv.2212.10981,
  title  = {On a manifold formulation of self-concordant functions},
  author = {Hiroshi Hirai},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2212.10981},
  year   = {2023}
}

备注

This paper was merged into arXiv:2303.04771 with Harold Nieuwboer and Michael Walter

关于自协调函数的流形表述

摘要

关键词

引用

备注

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