具有拟熵并保持物理约束的 $Q$-张量梯度流及其离散格式
数值分析
2021-10-22 v1 数值分析
摘要
我们提出并分析了具有拟熵的 -张量梯度流的数值格式。拟熵是一个严格凸、旋转不变的基本函数，给出奇异势将 的特征值约束在物理范围 内。与由 Bingham 分布导出的势相比，拟熵具有相同的渐近行为和底层物理。同时，由于其表达式简单，非常易于计算。对于弹性能量，我们包含了所有旋转不变项。梯度流的数值格式建立在拟熵的良好性质之上。一阶时间离散唯一可解，保持物理约束和能量耗散，且这些都独立于时间步长。二阶时间离散无条件保持前两个性质，并在时间步长具有 限制时保持第三个性质。当我们进一步加入空间二阶离散时，这些结果也成立。我们还建立了时间离散和全离散的误差估计。给出了关于缺陷模式的数值例子以验证理论结果。
引用
@article{arxiv.2110.11053,
title = {$Q$-tensor gradient flow with quasi-entropy and discretizations preserving physical constraints},
author = {Yanli Wang and Jie Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.11053},
year = {2021}
}
备注
25 pages, 7 figures