由带奇异势的各向异性 Landau-de Gennes 能量生成的梯度流的正则性
偏微分方程分析
2021-04-05 v3
摘要
本文研究由 Landau-de Gennes 自由能生成的梯度流，该自由能描述 -张量空间中的向列相液晶构型。此自由能密度泛函由三项二次项作为弹性能密度部分，以及体部分中的奇异势组成，该奇异势被视为对 特征值物理约束的自然强制。该系统是一个带奇异势的非对角抛物型方程组，当 的特征值趋近物理边界时，该势以对数方式趋于无穷。我们严格证明，对于具有可能无穷自由能的相当一般的初值，系统在任意正时间 后存在唯一强解。此外，该唯一强解在足够大时间 后脱离物理边界。我们还给出了解触及物理边界的集合的 Hausdorff 测度估计，从而证明了解在中间阶段 的部分正则性结果。
引用
@article{arxiv.2011.09541,
title = {Regularity of a gradient flow generated by the anisotropic Landau-de Gennes energy with a singular potential},
author = {Yuning Liu and Xinyang Lu and Xiang Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.09541},
year = {2021}
}