具有非局部奇异自由能的 Cahn-Hilliard 方程

我们考虑一个 Cahn-Hilliard 方程，它是非局部总自由能泛函的守恒梯度流。该泛函的特征在于 Helmholtz 自由能密度，其可以是対数型的。此外，不同相之间的空间相互作用由奇异核建模。因此，化学势 $\mu$ 包含一个作用于浓度差 $c$ 的积分算子，而不是通常的 Laplace 算子。我们在有界域上分析该方程，对 $\mu$ 施加无通量边界条件，并假设迁移率为常数。我们首先建立了弱解的存在性和唯一性以及一些正则性性质。这些结果允许我们在合适的相空间上定义一个耗散动力系统，并证明该系统具有一个（连通的）全局吸引子。最后，我们表明，只要假设 $c$ 具有足够的正则性，就可以恢复 $c$ 的类 Neumann 边界条件。