沼泽地、梯度流与无穷远距离

在本文的第一部分,我们将阐明量子引力中的沼泽地方法与广义相对论中的几何流方程(最著名的是 Ricci 流)之间一种密切且迄今未被注意到的对应。我们猜想,沿着梯度流趋向一个在背景度规空间中处于无穷远距离处的不动点,伴随着量子引力中无穷高的态塔。就 Ricci 流而言,该猜想与最近文献中讨论的广义距离猜想和 AdS 距离猜想一致,但它也应适用于更一般的背景空间。我们论证梯度流的熵泛函提供了背景场空间中广义距离的有用定义。特别地,我们给出证据表明对于 Ricci 流,距离 $\Delta$ 可用流形的平均标量曲率定义为 $\Delta\sim\log \bar R$。对于更一般的梯度流,距离泛函也依赖于弦耦合常数。在文章的第二部分,我们将广义距离猜想应用于具有更高曲率相互作用的引力理论,如高阶导数 $R^2$ 与 $W^2$ 项。我们将表明,走向高阶导数项的弱耦合极限对应于度规空间中的无穷远距离极限,因此该极限必须伴随无穷高的轻态塔。对于 $R^2$ 或 $W^2$ 耦合的情形,该极限分别对应于小宇宙学常数极限或引力中额外的轻自旋二场极限。一般而言,我们看到小高曲率耦合极限属于量子引力中的沼泽地,正如小 $U(1)$ 规范耦合极限也属于沼泽地一样。