广义相对熵的位移凸性.II
微分几何
2013-04-09 v3 偏微分方程分析
概率论
摘要
我们在加权 Riemann 流形或 Finsler 流形上的 Wasserstein 空间中引入了一类广义相对熵（受信息论中 Bregman 散度的启发）。我们证明了此类中所有熵的凸性等价于非负加权 Ricci 曲率与广义相对熵定义中使用的另一权重函数凸性的组合。该凸性条件对应于 Lott 和 Villani 版本的曲率-维度条件。作为应用，我们得到了 Talagrand 不等式、HWI 不等式和对数 Sobolev 不等式的适当变体，以及测度集中性质。我们还研究了广义相对熵的梯度流。
引用
@article{arxiv.1112.5554,
title = {Displacement convexity of generalized relative entropies.II},
author = {Shin-ichi Ohta and Asuka Takatsu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.5554},
year = {2013}
}
备注
76 pages, to appear in Communications in Analysis and Geometry