与 Tsallis 相对熵相关的广义散度的性质

本文中，我们研究了一种推广 Tsallis 相对熵与 Kullback-Leibler 散度的散度的分割不等式、联合凸性和 Pinsker 不等式。该广义散度用一个形变指数函数定义，它替代了 Tsallis q-指数。我们还构造了一族与该广义散度相关的概率分布。我们找到了分割不等式成立的充要条件。建立了一个联合凸性的充分条件。我们证明了该广义散度满足分割不等式且是联合凸的，当且仅当它与 Tsallis 相对熵一致。作为分割不等式的应用，找到了 Pinsker 不等式的一个判据。