计数向量相对熵的广义及其浓度性质

我们提出一种将相对熵推广到非负向量（其和大于 1）的方法。我们在纯组合学设置中（无概率考虑）证明了在由线性约束定义的凸体中，针对该广义相对熵会出现浓度现象，并对浓度程度进行了精确量化。我们还给出概率形式的表述，并将浓度结果推广到概率情形。此外，我们提供了若干简化和改进，尤其是在对偶优化问题、针对 $\ell_{\infty}$ 距离的浓度以及与广义 KL 散度的关系方面。我们许多结果适用于一般紧凑凸集，不一定是多面体。