广义相对熵的位移凸性
微分几何
2011-07-05 v3 偏微分方程分析
概率论
摘要
我们研究了源自Bregman散度的m-相对熵在加权黎曼流形和芬斯勒流形上的性质。我们证明了m-相对熵的位移K-凸性等价于加权里奇曲率的非负性与权函数K-凸性的组合。我们利用这一点证明了Talagrand不等式、HWI不等式和对数索博列夫不等式的适当变体，以及测度集中性。我们还证明了m-相对熵的梯度流会产生多孔介质方程或快速扩散方程的解。
引用
@article{arxiv.1005.1331,
title = {Displacement convexity of generalized relative entropies},
author = {Shin-ichi Ohta and Asuka Takatsu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.1331},
year = {2011}
}
备注
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