重访度量测度空间中的 Cheeger-调和函数

Renjin Jiang

重访度量测度空间中的 Cheeger-调和函数

度量几何 2013-07-16 v2 偏微分方程分析微分几何

作者: Renjin Jiang

摘要

设 $(X,d,\mu)$ 为一个完备度量测度空间，其中 $\mu$ 为局部倍测度，且支持局部弱 $L^2$ -Poincar\'e 不等式。通过假设一种热半群型曲率条件，我们证明了 Cheeger-调和函数在 $(X,d,\mu)$ 上是 Lipschitz 连续的。文中给出了 Cheeger-调和函数及一类非线性 Poisson 型方程解的梯度估计。

关键词

Cheeger-调和函数度量测度空间 Lipschitz 连续性 Poincaré 不等式梯度估计热半群非线性 Poisson 方程

引用

@article{arxiv.1307.1334,
  title  = {Cheeger-harmonic functions in metric measure spaces revisited},
  author = {Renjin Jiang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1307.1334},
  year   = {2013}
}

备注

Proof of Proposition 3.1 is modified, Proposition 3.4 of [20] is not needed in the proof anymore. Comments are welcome

重访度量测度空间中的 Cheeger-调和函数

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