Metric measure spaces 中准线性椭圆方程的正则性

本文证明了在罗里基曲率下界的度量空间中，对准线性椭圆方程的二阶和 Lipschitz 正则性。我们获得的估计是定量的，涵盖大类多项式增长的椭圆方程。作为特殊情况，我们解决了 $p$-调和函数在所有 $p\in(1,\infty)$ 下的 Lipschitz 正则性问题，并证明了类似 Cheng-Yau 不等式的结果。这些结果是首个在该设置下同时处理广泛椭圆算子族并超越经典 H"older 正则性理论的结果。我们的策略依赖于 Galerkin 方法，我们运用于传统差分商技术的替代方案。