面向内蕴 Lipschitz 常数的内蕴 Cheeger 能量
微分几何
2022-07-28 v3 度量几何
最优化与控制
摘要
近来，在度量空间中，Le Donne 与作者引入了所谓的内蕴 Lipschitz 截面。本札记的主要目的在于将经典 Lipschitz 常数下的 Cheeger 理论适配于我们的新情境。更确切地说，我们定义从 到 的内蕴 Cheeger 能量，其中 为度量测度空间，并借助一种合适的松弛斜率概念对其予以刻画。为得到该结果，在更一般的背景下，我们建立了内蕴 Lipschitz 常数的一些性质，如 Leibniz 公式、乘积公式以及渐近内蕴 Lipschitz 常数的上半连续性。
引用
@article{arxiv.2205.15851,
title = {Intrinsic Cheeger energy for the intrinsically Lipschitz constants},
author = {Daniela Di Donato},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.15851},
year = {2022}
}
备注
We introduce the spaces L^p for the maps from Y to R^s in section 5. This is because when $X=R$ we get the trivial case (i.e. intrinsically Lipschitz sections are Lipschitz in the classical sense). We drop the section of vector space because it is not correct