导子与 Alberti 表示

我们建立了基于曲线片段（Alberti 表示）的测度广义 Lebesgue 分解与 Weaver 导子之间的联系。这种对应关系导出了度量测度空间 $(X,\mu)$ 上 Weaver 余切丛局部范数的几何刻画：形式 $df$ 的局部范数反映了 $f$ 在 $\mu$ 所见的曲线片段上的增长速率。由此可得可微空间的新刻画，即 $df$ 的局部范数与 $f$ 的局部 Lipschitz 常数在 $\mu$-几乎处处相等。作为推论，Keith 的 Lip-lip 不等式必然取等号。我们还根据 $X$ 的 Assouad 维数给出了导子模的维数界。