关于 Baire 一类函数环

本文引入所有实值 Baire 一类函数构成的环，记为 $B_1(X)$，以及所有实值有界 Baire 一类函数构成的环，记为 $B_1^*(X)$。尽管 $C(X)$ 与 $B_1(X)$ 之间的相似性为本文核心主题，但观察到不同于 $C(X)$ 与 $C^*(X)$（实值有界连续函数），$B_1^*(X)$ 在几乎所有非平凡情形下均为 $B_1(X)$ 的真子类。通过引入 $B_1$-嵌入与 $B_1^*$-嵌入，建立了若干类似结果，特别是 Urysohn 扩张定理的一个类比。