Baire一级函数空间的Baire性质

拓扑空间 $X$ 是Baire空间，如果Baire范畴定理对 $X$ 成立，即 $X$ 的任意一列开稠密子集的交在 $X$ 中稠密。对于所有Baire一级实值函数空间 $B_1(X)$ 的一个有趣问题是对拓扑空间 $X$ 进行刻画，使得函数空间 $B_1(X)$ 是Baire空间。在本文中，我们解决了这一问题，即对任意Tychonoff空间 $X$，我们得到了函数空间 $B_1(X)$ 具有Baire性质的刻画。我们还证明了对于任意 $\gamma$ 空间 $X$，$B_1(X)$ 是Baire空间。这回答了T. Banakh和S. Gabriyelyan最近提出的一个问题。我们还得出结论：一致地存在不存在不可数可分可度量化空间 $X$ 使得 $B_1(X)$ 是可数稠密齐性的。