Baire函数图的特征与性质

设 $X$ 为仿紧拓扑空间，$Y$ 为 Banach 空间。本文将通过 Baire-1 函数 $f:X\rightarrow{Y}$ 的图来刻画该函数：即我们将证明 $f$ 是 Baire-1 函数当且仅当其图 $gr(f)$ 是 $X\times{Y}$ 中一列开集 $(G_n)_{n=1}^{\infty}$ 的交，使得对所有 $x\in{X}$ 与 $n\in\mathbb{N}$，$G_n$ 的竖直截面为凸集，且其直径随 $n\rightarrow\infty$ 趋于 $0$。此后，我们将讨论关于更高阶 Baire 类函数的类似问题，并在稍不同的设定下给出一些推广结果：例如我们要求定义域为度量化的 Suslin 空间，而陪域为可分离 Fr\'echet 空间。最后，我们将刻画某些空间之间 Baire-2 函数图的累积集。