分别连续函数的 Baire 分类与 Namioka 性质

我们证明以下两个结果。1. 若 $X$ 是完全正则空间，使得对每个拓扑空间 $Y$，每个分别连续函数 $f:X\times Y\to\mathbb R$ 都是第一 Baire 类，则 $X$ 的每个 Lindelöf 子空间都双射连续映射到可分子度量空间上。2. 若 $X$ 是 Baire 空间，$Y$ 是紧空间，且 $f:X\times Y\to\mathbb R$ 是分别连续函数且为 Baire 可测函数，则存在 $X$ 中稠密的 $G_{\delta}$ 集 $A$，使得 $f$ 在 $A\times Y$ 的每一点处联合连续（这给出了 G. Vera 一个问题的肯定回答）。