关于紧值可测函数空间的Baire性质

拓扑空间 $X$ 是Baire空间，如果Baire范畴定理对 $X$ 成立，即 $X$ 的任意开稠密子集序列的交集在 $X$ 中稠密。函数空间理论中的一个有趣问题是，通过函数支撑集的拓扑性质来刻画函数空间的Baire性质。本文针对定义在可测空间 $(X,\Sigma)$ 上、赋予逐点收敛拓扑的所有可测紧值（$K$-值）函数构成的空间 $M(X, K)$，解决了该问题。证明了对于任意可度量紧空间 $K$，$M(X, K)$ 均为Baire空间。