拓扑群的若干贝尔范畴性质

我们给出关于拓扑群中贝尔范畴性质的若干已知与新结果。特别地，我们证明贝尔拓扑群 $X$ 可度量化当且仅当 $X$ 是点宇宙空间(point-cosmic)当且仅当 $X$ 是一个 $\sigma$-空间。拓扑群 $X$ 是 Choquet 的当且仅当它的 Raikov 完备化 $\bar X$ 是 Choquet 的且 $X$ 在 $\bar X$ 中 $G_\delta$-稠密。拓扑群 $X$ 是完备可度量的当且仅当 $X$ 是点宇宙 Choquet 空间当且仅当 $X$ 是 Choquet $\sigma$-空间。最后，我们提出若干开放问题，特别地，是否每个 Choquet 拓扑群都是强 Choquet 的。