具有 $q$-点的 $\omega$-均衡拓扑群的若干刻画

本文研究 $\omega$-均衡拓扑群下 $q$-空间、严格 $q$-空间和强 $q$-空间的若干刻画如下：(1) 拓扑群 $G$ 是 $\omega$-均衡的 $q$-空间当且仅当对 $G$ 中单位元的每个开邻域 $O$，存在可数紧不变子群 $H$，其在 $G$ 中具有可数特征，使得 $H \subseteq O$ 且典范商映射 $p:G\rightarrow G/H$ 是拟完美的且商群 $G/H$ 可度量化。(2) 拓扑群 $G$ 是 $\omega$-均衡的严格 $q$-空间当且仅当对 $G$ 中单位元的每个开邻域 $O$，存在闭序列紧不变子群 $H$，其在 $G$ 中具有可数特征，使得 $H \subseteq O$ 且典范商映射 $p:G\rightarrow G/H$ 是序列完美的且商群 $G/H$ 可度量化。(3) 拓扑群 $G$ 是 $\omega$-均衡的强 $q$-空间当且仅当对 $G$ 中单位元的每个开邻域 $O$，存在闭序列紧不变子群 $H$ 具有可数特征 $\{V_{n}:n\in \omega\}$，使得 $H \subseteq O$ 且 $\{V_{n}:n\in\omega\}$ 在 $G$ 中每个 $y\in H$ 处是强 $q$-序列，使得典范商映射 $p:G\rightarrow G/H$ 是强序列完美的且商群 $G/H$ 可度量化。