Baire-1 与 Baire-2 函数图像的聚点

在过去几十年中，E. S. Thomas、S. J. Agronsky、J. G. Ceder 和 T. L. Pearson 通过刻画实值 Baire 第一类函数的图像，给出了其等价定义。在本文中，我们利用他们的结果考虑以下问题：设 $T$ 为 $[0,1]\times\mathbb{R}$ 的给定子集。何时能找到一个函数 $f:[0,1]\rightarrow\mathbb{R}$，使得其图像的聚点恰好为 $T$ 中的点？我们证明，如果这样的函数存在，我们可以将其选取为 Baire-2 函数。我们分别刻画了有界函数与不一定有界函数的聚点集。我们还考察了 Baire-1 函数情形下的类似问题。