利用Baire一类函数环构造Tychonoff空间的$T_0$-紧化

在本文中，我们继续研究拓扑空间$X$上的Baire一类函数，记为$B_1(X)$，并将著名的M. H. Stone定理从$C(X)$推广到$B_1(X)$。引入$B_1(X)$的结构空间后发现，$X$可能无法嵌入该结构空间内部。这一观察促使我们由$B_1(X)$的结构空间构造空间$\mathcal{M}(B_1(X))/\sim$，并证明$X$稠密嵌入于$\mathcal{M}(B_1(X))/\sim$中。进一步确立其为$X$的一个$T_0$-紧化。此种$X$的紧化具有连续函数的扩张性质，尽管一般而言缺乏Hausdorff性。因此，自然要寻找其成为Hausdorff的条件。在最后一节，最终给出了此类紧化成为Stone-Cech紧化的充要条件集合。