通过 $B_1(X)$ 的实极大理想刻画实紧性

本文通过由 $C(X)$ 的真理想构造 $B_1(X)$ 的一类理想，建立了 $C(X)$ 的实极大理想类与 $B_1(X)$ 的实极大理想类之间的一一对应。证明了具有 hull-kernel 拓扑的 $B_1(X)$ 所有实极大理想的集合同胚于 $C(X)$ 的实极大理想空间（赋予一种比由其结构空间诱导的子空间拓扑更细的拓扑）。还证明了 Tychonoff 空间是实紧的当且仅当 $B_1(X)$ 的每个实极大理想都是固定的。作为推论，在点为 $G_\delta$ 的实紧 $T_4$ 空间类中，$B_1(X) = {B_1}^*(X)$ 当且仅当 $X$ 有限。