多项式优化中层级结构的新依赖关系
数据结构与算法
2019-03-13 v1 计算复杂性
代数几何
最优化与控制
摘要
我们比较了求解约束多项式优化问题（CPOP）的四个关键层级结构：平方和（SOS）、对角占优多项式和（SDSOS）、非负回路和（SONC）以及Sherali Adams（SA）层级。我们证明了这些层级结构在一般CPOP与布尔超立方体上的优化问题这两类情形下的一系列依赖关系。关键结果包括：一般情形下SONC与SOS层级是多项式不可比的，而SDSOS包含于SONC中。一个直接推论是不存在SDSOS的Putinar型Positivstellensatz。在布尔超立方体上，我们的主要结果表明SDSOS*、SONC*与SA*的Schm"udgen型层级是多项式等价的。此外，我们证明SA*包含于任何提供O(n)度界界的Schm"udgen型层级中。
引用
@article{arxiv.1903.04996,
title = {New Dependencies of Hierarchies in Polynomial Optimization},
author = {Adam Kurpisz and Timo de Wolff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.04996},
year = {2019}
}
备注
26 pages, 4 figures