利用二维投影增强双线性项的分隔与传播
最优化与控制
2020-01-13 v2
摘要
混合整数非线性规划求解器中最基本的要素之一是关于盒约束域上两变量x与y乘积的著名McCormick松弛。本文的起点是如下事实：在盒域的严格非矩形子集上计算xy图的凸包可以紧得多。为在实践中利用这一点，我们提议通过对可行域在x-y空间上的投影求解一系列类似于基于优化的边界收紧的线性规划，来计算该投影的有效线性不等式。这些有效不等式使我们能够利用文献中的结果来加强经典的McCormick松弛。因此，我们获得了一种更强的凸化过程，其利用问题结构并可从分支定界算法期间获得的补充信息（如目标截断）中受益。我们以此补充了一种新的边界收紧过程，可基于可用投影高效计算x、y与xy的最佳可能边界。我们使用学术求解器SCIP进行的计算评估表明，所提方法适用于公共测试库MINLPLib的很大一部分，并显著提升了性能。
引用
@article{arxiv.1903.05521,
title = {Using two-dimensional Projections for Stronger Separation and Propagation of Bilinear Terms},
author = {Benjamin Müller and Felipe Serrano and Ambros Gleixner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.05521},
year = {2020}
}
备注
key words: mixed-integer quadratically constrained programs, nonconvex, global optimization, separation, propagation, projection, bilinear terms