量化双重 McCormick

当使用标准 McCormick 不等式两次以凸化三线性单项时（正如在建模和软件中常做的那样），存在先分组哪些变量的选择。对于域为非负盒子的重要情形，我们计算了所得松弛的体积，作为定义盒子的边界的函数。以此方式，我们精确量化了由所有三种分组定义的不同的可能松弛的强度，此外还有三线性凸包本身。作为副产品，我们刻画了最佳双重 McCormick 松弛。我们希望强调，在可分解公式的空间分支定界背景下，我们的结果不仅适用于输入公式中的变量。我们的结果也适用于涉及辅助变量的单项。因此，我们的结果适用于公式中任意三个（可能复杂的）表达式的乘积。