通过平方和松弛中高秩矩阵实现精确矩阵补全
最优化与控制
2023-11-28 v1
摘要
我们研究利用具有隐藏连通模式的部分可用数据实现精确矩阵补全。Cosse 与 Demanet 于 2021 年近期证明，以变量矩阵的迹为目标函数、给定数据呈链状结构时，借助 Lasserre 松弛可完成精确矩阵补全。在本研究中，我们为目标函数引入一种结构，使得所得平方和(SOS)松弛——Lasserre 半定规划松弛的对偶——产生一个秩为 (-1) 的解，其中 表示 SOS 松弛中变量矩阵的规模。具体而言，目标函数的系数矩阵采用了箭头状结构。我们证明，当给定数据的连通性未显式展现或呈链状结构时，可通过 SOS 松弛精确补全矩阵。理论精确性利用 SOS 松弛的 Gram 矩阵秩得以证明。我们还给出了旨在寻找 SOS 松弛中系数矩阵的数值算法。数值实验说明了所提算法的有效性。
引用
@article{arxiv.2311.14882,
title = {Exact Matrix Completion via High-Rank Matrices in Sum-of-Squares Relaxations},
author = {Godai Azuma and Sunyoung Kim and Makoto Yamashita},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.14882},
year = {2023}
}
备注
22 pages, 3 figures