Hölder 空间中的平方和分解

我们研究将一个非负的 $C^{k,\alpha}(\mathbb{R}^n)$ 函数分解为平方和所需的半正则平方的个数。已知每个非负的 $C^{3,1}(\mathbb{R}^n)$ 函数都是 $C^{1,1}(\mathbb{R}^n)$ 中的有限 SOS,且类似保持正则性的 SOS 分解已被多位作者研究。我们的工作改进了现有技术,以统一并建立在若干已知分解结果之上,此外我们给出了 $C^{k,\alpha}(\mathbb{R}^n)$ 中 SOS 分解所需平方个数的上界与下界估计。