分解光滑函数为平方和二阶条件
最优化与控制
2022-03-01 v1
摘要
我们考虑将一个正则非负函数分解为保持某种正则性形式的平方和函数的问题。正如将非负多项式分解为多项式平方和可用于推导解决多项式全局优化问题的方法一样，将正则函数分解为平方和可用于推导解决更一般函数全局优化问题的方法。由于平方和分解中函数的正则性是分析优化方法收敛性及收敛速度的关键指标，拥有保证此种正则性的理论结果十分重要。在本工作中，我们给出了一个 次连续可微非负函数可分解为 次可微函数平方和的二阶充分条件。主要假设是，在局部上，函数在正交于其零点集的方向上二次增长。与先前工作相比，该结果的新颖之处在于它允许连续的零点集而非离散的，并且适用于流形而非 的开集。这在通常出现极小化子或零点流形的问题中具有应用，例如最优传输，以及用于定义在流形上的函数最小化。
引用
@article{arxiv.2202.13729,
title = {Second order conditions to decompose smooth functions as sums of squares},
author = {Ulysse Marteau-Ferey and Francis Bach and Alessandro Rudi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.13729},
year = {2022}
}