为何二阶充分条件在某种意义下是容易的——或——重访二阶次导数微积分

在本文中，我们重新探讨具有非光滑结构的优化问题的二阶充分最优性条件这一经典主题。基于目标函数的所谓二阶次导数以及与可行集相关的指示函数，可以轻易地获得抽象形式的二阶充分最优性条件。为了进一步利用问题的结构，例如目标函数中的复合项或光滑变换下闭集的（像的）原像给出的可行集，以使这些条件完全显式化，我们在温和条件下研究二阶次导数的微积分规则。准确地说，我们研究链式法则和边际函数规则，后者随后也分别给出原像规则和像规则。结果表明，链式法则和原像规则产生了为免费获得充分最优性条件所需的可取下估计。边际函数和像规则的类似估计在相对温和的内平静*（inner calmness*）假设下成立。我们的发现由若干例子说明，包括来自复合、析取和非线性二阶锥规划的例子。